Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задания по прикладнаой математике
Задание 1.
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов
компактно записаны в виде:
27 39 18 20
2 1 6 5 140
0 3 0 4 90
3 2 4 0 198
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства.
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B.
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.
Задание 2.
Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.
Задание 3.
Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль.
Задание 4.
Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным, где вектор объемов производства А(а1,...,аm), потребления – В(b1,...,bn) и матрица транспортных издержек С = (сij) кратко записаны в виде:
24 20 31 40
30 1 2 2 5
45 3 1 3 2
52 2 4 3 1
Задание 5.
Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).
xj 0 100 200 300 400 500 600 700
f1(xj) 0 15 26 38 45 52 58 63
f2(xj) 0 10 17 23 29 34 38 41
f3(xj) 0 11 19 26 30 33 35 36
f4(xj) 0 25 34 41 46 50 53 56
Задание 16.
Провести анализ доходности и риска финансовых операций по следующим исходным данным.
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесите точки ( , ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите лучшую и худшую операции.
Взвешивающая формула одна и та же: (Q) = 2 - r.
Операции:
Q1 : 2 6 12 20 Q2 : 0 4 5 20
1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/4 1/5 1/20
Q3 : 2 6 8 22 Q4 : 0 4 8 32
1/2 1/4 1/5 1/20 1/2 1/4 1/8 1/8
Задание 17.
Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бумаги первого вида – безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида – некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m1 и m2 с рисками σ1, σ2.
m0 = 2, m1 = 4, m2 = 6, σ1 = 7, σ2 = 8.